タイトル表示の制御は UIManager スクリプトによって行っています。こちらのスクリプトには、タイトル表示状態を管理している変数がないため、
タイトル表示が終了しているかどうかについては、確認を行うことが出来ない状態です。
まずは、このタイトル表示が現在どのような状態かを管理できるようにする必要があります。色々な方法がありますが、最もわかりやすいのは bool 型で制御を行うことです。
false のときはタイトル表示中で未クリック状態、true のときはタイトル表示中でクリックされた状態、というようにすれば、
どのような状態であるかを管理することが出来ます。
TitleObject ゲームオブジェクトの制御用には新しい TitleObjectController スクリプトを作成し、そちらで制御を行うとよいでしょう。
このスクリプト内で UIManager スクリプトに新しく用意した bool 型の管理用変数を確認し、クリックされた、と判断した場合に
TitleObject ゲームオブジェクトを画面の右端へと移動させるように制御を行います。
TitleObjectController スクリプトが外部のスクリプトである UIManager の変数を確認する方法は色々あると思います。
Update メソッドで監視する、while 文を利用して監視する、クリックされたら、TitleObjectController スクリプトに用意してあるメソッドを呼び出すようにする、など、
実装する際の方法は自分で考えてみてください。
今回の実装例のロジックとしては、以下のような流れになります。
・UIManager スクリプトに bool 型の isTitleClicked 変数を false で宣言する
この値は UIManager スクリプトの OnClickTitle メソッド内で true になるようにする
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・TitleObjectController スクリプトの Start メソッド内で UIManager スクリプトの isTitleClicked 変数が true になるまで処理を中断しておく
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・タイトル表示中に画面をクリックすると、UIManager スクリプトの OnClickTitle メソッドが実行されて、isTitleClicked 変数が true に切り替わる
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・TitleObjectController スクリプトの Start メソッド内の中断されていた処理が再度動き始めて、TitleObject ゲームオブジェクトを移動させる命令が実行される
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・TitleObject ゲームオブジェクトが画面のクリックによって、画面外に移動するという処理が完成する